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pour objel la demonstration g^ne>ale du th^oreme de Fermat, 



sur les nombres polygones. Cette <1<i istration est fondle sur 



Irs memes principes que celle donl la decouverte re"cente est due 

 a M. Cauchy; elle en differe cependant a quelques e'gardsj el 

 elle ne suppose d^montre - que le thdoreme relatir aux nombres 

 triangulares, qui est le premier cas du tbe*oreme general. 



En rendant compte, I'annee derniere, <!<■ la decouverte faite 

 par M. Cauchy, d'une demonstration inutilement chercbee jus- 

 qu'alors par tons les ge'ometres, nuns avions exprime quelques 

 doutes sur la rt'-iiliii: ou la ge'ne>alite de la demonstration que 

 Fermal avail annoncee dans les termcs les pins positifs, qu'il 

 n'avait jamais donmie, et dbnl on n'a trouve mil vestige dans 

 ses papiers, quoique d<- sa nature cette demonstration dul etre 

 assez longue. II nous paraissait done tout-a-fait invraisemblable 

 que Fermat n'eut jamais rien e'cril sur une matiere <|in exigeah 

 tan t el <lc si longs de - veloppemens , el nous avions soupconne 

 ([no Fermal , apres avoiT plus murement examine sa d^moustra- 

 i: m, in avail tic lui-meme pen satisfait, el s'^tait determine a 

 la suppi iruer entierement. 



M. Legendre au contraire parait ne douter nullemenl que 

 Fermal n'ait e"te re'ellement en possession de la demonstration 

 g iii .i U- <lc son ihciii i ■me. li si' borne a penser que cette de- 

 monstration > itail totalemenl differente de celle qu'il vienl <le\- 

 poser. Fermal ne connaissait que deux cas toul au |'ius de la 

 forme trinaire des nombres, sans quoi il n'eut pas restreinl a la 

 forme 8 n — i une propriete qui s'etend gene*ralemenl a tons 

 les nombres impairs; enfin, Fermat n'a point aperc,u une chose 

 qui donne a son theoreme plus de precision et d'elegance, savoir 

 que sur les m I • polygones </<• Vordre m I > qui composent 

 un nombre donne, il y en a toujour.* ( m — •> qu'on peut supposer 

 • a u ou <i I' unite. Cette condition ajoutee par M Caucbj , 

 prouverail deja que Fermat n'avait pas lui-meme une idee assez 



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