1 SUR LA VARIAT 1 1 



stitue ces valeurs dans 1<' premier membre de ['equation (1); 

 je fais passer hors du signed, les produits t\<^ variations 

 de a, b . c, etc.; enfin j'observe que ces quantites etant in- 

 dependantes entre elles, il s'ensuit que Le coefficient de cha« 

 que produil de deux variations dinerentes, doil etre se'pa- 

 re'ment une quantite constante : ainsi , en considerant , par 

 exemple, le coefficient du pAduil \ a J b, el de'signant par 

 (a, li . une quantite Lnde'pendante de i, on aura 



• 



dx d ./ d > il > </)■' 



\</r( db db da da db db da 



d z (I -J d z d-J \ , , , 



d-aTb—TbdH)=^ a ' h ( 2 > 



On formera une equation semblable pour chaque i ouple de 

 constantes arbitraires ; et reciproquemenl ['equation (i), 

 dans tonic sa generality se deduira facilemenl de 1'enserable 

 de toutes ces < : <|uations. 



I i constante a, b) sera qUelquefois une quantite de'ter- 

 minee, el d'autres fois, une fonction d'une ou de plusieurs 

 des constantes a, b,c, eti On emploie ici la notation </./<, 

 pour rappeler I'origine de cette quantite, el non pour desi- 

 i une fonction <!<■ a et l> seule& On peul observer qu< 

 I'on '.'. il .i|>i es cette m itation, 



(a, a) = o, (a, b)=—(b, a 



(3 M. Lagrange donne, dans la seconde e'dition de la 

 mecanique analytique (* , une formule analogue a notre 



(•) Tomcl", i»..g. 3a 9 . 



