ta SCR LA VARIATION 



relatives a chaque couple de constantes arbitraires; de sorte 



que a et b etant deux de ces constantes, et (a, ZO de>i- 

 gnant une quantity inde'pendante de t, on aura 



*/? <£u dydu (tjd-i tl-lth dDds d% ds 

 dadb dbdu dadb dbda dadb dbda 



= (.777). 



Lorsque les points du systeme ne sont lies par aucuni 

 equation de condition , on peat prendre leurs*coordonnees 

 meme, pour les variables inde'pendantes; alors uu a 



T=l±» l [af'+y+z 1 ); 



et .-<i Ion suppose quo les trois variables o, y, 0, sont t< 

 eoordonnees x, y, z, on aura 



? ' = .r\ i|/=/, 6'=:', 

 et par suite, 



u = maf , v = m >■' , .$ ■= m z ; 



d'oii il est facile de conclure que, dans ce eas particulier. 

 les formules (3 el i), coincident avec les equations [) et 

 En general . < es diffe'rentes formules expi iment des pro- 

 prietes des equations du mouvement , qui sont indepen- 

 dantes Bes forces qui agissenl sur les mobiles; m.ii.-> les for- 

 mules (i) et (2) ont cela de particulier, qu'elles sont meme 

 inde'pendantes de la nature du systeme, ou des equations de 

 condition auxquelles les mobiles sont assujeties. 



II existe encore one formule de la meme espece, qui est. 



