j SUR L A VARIATIOIS 



variables independantes , c'est-a-dire que L'on a maintena.nl 



v= . \ i . \ ; i \'; i etc . 

 de la merae maniere que nous avons suppose n°. -) 

 V= a \ a i [b A + (c) A c i etc., 



lorsque nous regardions les coordonne'es dcs mobiles, 

 < omme des fonctions <!<■ a, b, c , etc. 



i rme des equations generales du mouvement, esl 



uue extension des equations connues de la me'< anique ana- 

 lytique, qui se rapportenl au cas oil la formule \ esl uue 

 diffe'rentielle exacte par rapporl aux variables ?, <]>, 6, etc., 

 el oil parconsequenl , . . . etc. s nl des differences 

 partielles relatives a -, . i , 0, etc. 



(10 Maintenanl supposons qu'on ail inti unplete- 



menl les equations 7 , en faisanl abstraction deleurs seconds 



membres; a, b, c, etc. , etanl les constantes arbitraires 



mi, , dans leurs integrales, chai une d'i lies pi urra etre 



rime'e en fonction de t, ■, . |, D, etc., -/. i\ &', etc., ou, 



si l'on veut, en fonction de t, 9, <Ji, 8, etc. , u, v, s, etc. , a 



e que •/. i}/,6', etc. peuvent etre exprime'es elles-rriemes 



au moyen des derniercs variables : on aura done, dans la 



si 1 • lull- li\ po these, 



a = fonct. '.-.,:.';. ' !• ./....-. !■!' . ; 



el 1 1 -Me equation sera une des integrales premieres des equa- 

 tions - , quand on suppose nulles, les quantites 



, etc. Pan onsequent, pour satisfairc a ces e'quations avi c 

 leurs seconds membn . si l'on rcgarde a r< mm une nou- 

 velle variable; que l'on prenne sa differentii 1 e, el 



que I'M \ substituc pour c?«, r/y, rfs, etc. leurs vali 



