SUB i -a V.CRl ATION 

 §• I"- 



Expressions relatives a des constantes particuliei 



1 3 , Representons par 



a=P J 



une integrate premiere des equations dumouvement dun i, 

 lue par rapporl a la constante arbitrairea, el telle qui 

 P soit une fonction donnee du temps t, des coordonne'cs 

 orthogonales des mobiles, el de leurs diffe'rentielles pre- 

 mieres. I'-ii difFe'rencianl cette equation, designant par 



. . . dx ily dz , . 'I i d \ 



, . :. les quantites -j-, -f-, , el substituant pour 



■j-, leurs valeurs tirees des equations (m) du n° i , on aura 



1 - 



/rfP , dV , dP ,\ . (dVd? d\  ■!• 



\dx ll ) • d Z, ' J " .. ' i d i 



1 dldl) + * m\dxdx dye dz rfz/ + 1 /, 



dtidV dMdV\ 



■*-dJdJ + d7dz-) +etc -= ' 



oil la caracteristique 1 indique toujours une somme relative 

 a tous les points du systeme. Or, si I'integrale a=P, est 

 fouruie par I'un des principes generaux de la conservation 

 des forces vives, des aires , ou du mouvement du centre de 

 gravite, il < >i Facile de verifier que , dans l'equation qui s'en 

 deduit, cbacun des termes multiplies |».u' X, p, etc., sera 

 remenl uul ; ce <|ui esl d'ailleurs evident, a priori, par 

 la consideration qu'une scmblable integrate satisferail en 

 aux equations du mouvi men! lors meme que les points du 



