DF.S CONSTANTES ARBITRAIRES. 3q 



equation, et reduisant, on trouve 



dz 



- 1 - = — x. sin. a — r. cos. «: 



done, en vertu tie ['equation (9), on aura 



( y ) = ««.«. 2 [z(aO— *(*)] — cos. a .l[y(z)— z(j , 



ce qui est la meme chose que 



(y)dt =sin.a. <U — cw. x.d I . (n) 



3° En observant que e?£= — (a)dt, je tire des equations 

 (10) et (11), les valeurs cherchees de dt et <■// . savoir : 



dl= C ^-(6)dt+ C -2^2.(*)dt+sin.«.(y)dt, 



sin. y sin. Y 



,, .</>/. a ,« N ,. sin. a- cos. y , , , , , , 



(7/ = f;V/f H ' ■(a)dt — COS. a. (v)rfr. 



(18) Jusqu'ici , rien ne specifie le plan que nous avons 

 pris pour eelui des coordonnees /> et a ; supposons mainte- 

 nant que ce soit le plan du maximum des aires, dont la 

 direction depend, comme on sait, des valeurs des quantites 

 I, I', I , de maniere qu'il esl invariable, lorsque ces quantites 

 sont constantes . e1 qu il change de direction , quand elles de- 

 vienncnl variables. En appelant /, la sonune des aires relatives 

 a ce plan, el observant que cos. y , cos. «.M*re.y, sin. a. sin. y, 

 sont les cosinus Aa angles que I'axe des r, qui lui est per- 

 pendiculaire , fait avec les axes des z, y, x, on aura, d'apres 

 la theorie connue de la projection <\f> aires, 



l = k. cos. y , /' = k . cos. a . sin . y . / = k . sin . a. sin. y . 



