j i SI R IV VARIATIO N 



equations dont il esl facile de reconnaitre I'identite avec 

 eelles que j'ai trouve'es dans mon premier Me'mpire, par le 

 talc ill direct des quinze coefficiens relatifs aux deux pro- 

 blemes auxquels ces formules s'appliquent. 



On peul remarquer qu'en designanl par d, une diffe'ren- 

 tielle relative a la totalite des constantes arbitraires, on a 

 <-/i2 = o; propriete qui convient, en effet, a toutc fonction 

 <lc s variables independantes , puisqu - la variation <7 il«' cha- 

 cune <lr ces variables a ete suppose nulle n° i ; mais on 

 voil de plus que, relativement a la fonction Q, sa diffe'ren- 

 tielle par rapport aux deux constantes h « i < . est se'pare'ment 

 nulle; de maniere que lequation dii — v. se decompose en 

 deux autri s, s.n oir : 



dn , , dn , 



ft I - ,- a c = o , 



el h dc 



do j, d :i . dn , dn ,„ 



7A dk + dH d * + Ty d l ' 7l dS =°- 



§ IV. 



Application des formules pre'eedentes aux variations da 

 ' des moyens mouvemens des planeU t. 



2i Les theoremes que nous allons de'montrer dans ci 

 paragraphs, supposent que les forces qui fonl varier les 

 i onstantes arbitraires satisfont a la condition dn nume'ro pre- 

 cedent; ils exigcnl de plus que la fonction relative a ces 

 fori i 5, que nous avons appele'e ! ' . soil de'veloppable en serie 

 convergente de sinus ou de cosinus d'arcs proportionnels 

 an temps, et qui] en soil de meme a I'e'gard de scs diffe- 

 rences partielles, prises par rapport aux constantes arbi- 



