DES CONSTANTES A.RBITR AIRES. J5 



traires; or, pour que cette derniere condition soil remplie, 

 il est uecessaire que la differentiation tin developpemenl <!<• 

 fi, par rapport a I'une de ces constantes, ne fasse pas sortir 

 lc temps hors des sinus ou cosinus : c'esl ce que I'on oli- 

 tiendra, dans lc cas «tu mouvement des planetes,en faisant 

 subir aux formules de la variation des constantes, la pre- 

 paration que nous allons expliquer. 



Supposons done que la somme des foi'ces perturbatrices , 

 multiplies chacune par I element de sa direction, satisfasse 

 a la condition d'integrabilite ilu numero precedent ; suppo- 

 sons aussi que le principe des forces vives a lieu, par rap- 

 port aux forces qui agissaieijf primitLvement sur Irs mobiles; 

 on aura alors, quel que soit lc systeme que I'on co'nsidere 

 i'n" ij |, 



it c 



h etant la constante de I'equation des forces vivi s,e1 c, la 

 constante ajoute'e au temps dans les inte'grales des equations 

 du mouvement du aux forces primitives. En meme temps, 



la dillerciitielle de ecttc constante c, devcuue variable, sera 

 de la forme : 



'/i= T-r a I \-\.dl; 



an 



en representanl par Cdt, la somme des termes de sa valeur, 

 qui peuvenl contenir les differences partielles de ft, relatives 

 aux aittres constantes arbitraires. 



Imaginons enfin que dans les integrates du mouvemenl 

 primitif, le temps soil par-toul multiplie par une certainc 

 fonction de // que nous designerons par //. Les valeurs ilf> 

 coordonnees des mobiles qu'on tirera de ces integrates el des 



