DES COX ST ANTES A R B I T R A I It I IS. 31 



enfin G ety etant des functions de ces constantes qui ne 

 renferment p. is le temps explicitement. 



Pour abreger, nous designerons par il la quantite —j-; 



elle sc deduira de ji, en diffe'renciant par rapport a p, a 



da a , , , . 



cause que — = -r- ; par consequent le terme de son deve- 



loppement, qui repond au precedent, sera 



Q.' = — i G. «rc. (7 p + g t + f ). 



( 24 ) Rcprcnons maintenant les expressions de d' p ct 

 <///, savoir : 



«f ' P = H n V r , dh = n Q' <7 f / 



et examinons les termes du second ordre de cette valeur 

 de rf' p. Pour les obtcnir, il sullira de conserver ceux du 

 premier ordre, dans les variations de la quantite // que con- 

 tient le facteur 11, et dans celles de p et des constantes arbi- 

 trages, renfermees dans il'. Cette quantite // se changera 

 done en une constante absolue, augmentee den / Si (It; 

 en mcine temps, p se'ebangera dans le moyen mouvement 



etant prises depuis p = o ct p'=o , jusqu'a p = 2wei p'=aic: et, en effei , 

 il est aise de voir que cette double integration fera disparaitre tous les 

 termes du developpemem de o, except e celui doni A est le coefficieni 

 Si i ou V est mil , il faudra sous-doubler la /aleur <lr \ . el si I on a a-la- 

 fois i =o et i' :o, il faudra diviser cette valeur par quatre. Peut-etre 

 pourrait - on , par quelqu' artifice de calcul , reduire ces integrales doubles 

 .i drs integrales simples; mais meme en conservanl les integrales doubles, 

 on aura toujours I'avantage de pouvoir, par leur moyen, assigner unc 

 limite <les coefficiens de I'irnigalite' qui depend dun argument determine; 

 mais ce n'esl point ici lie lieu d'insister davantage sur ces considerations 



