DES CONSTANTES AKBITR AIRES. (i~ 



4° Enfin substituons ces tnemes valeurs de I', Q, R, dans 

 la quatrieme forme de quantite's a examiner; en re'unissant 

 toujours tout ce qui renferme sin. u , on obtienl ce terme: 



• G G G". sin. u 



I ''("'I A': i':i'"-+f.'"! _■ 1 



l{i'+n n +g'+g") ch ?)*+g+g" 



quantite nulle dans I'hypothese de i \ «"+i"=o, el g i g 

 i g-"=o; par consequent, la troisieme ct la quatrieme 

 forme, non plus que la premiere et la seconde, ne contien- 

 nent aucun terme periodique 



( 3o ) II est done de'montre maintenant, que les varia- 

 tions des elemens elliptiques de la planete troublee, n'intro- 

 duisent aucun terme non-periodique dans la differentielle 

 seconde de son moyen mouvement, lors meme que Ion 

 ponssc l'approximation jusqu'aux quantites du troisieme 

 ordre par rapport aux forces pernnrbatrices. La demonstra- 

 tion prece'dente deviendrait beaucoup trop complique'e, el 

 ne saurail s'etendre aux ordres supe'rieurs; mais I induction 

 ne permet guere d<' douter qu'une proposition de'montree 

 ge'neralemenl pour le premier, le second et le troisieme 

 ordre, ne soil rigoureusement vraie. L'invariabilite des 

 moyens mouvemens n'en es1 pas une consequence neces- 

 saii'e ; ear, dans toul eeei , nous n'avons pas tu egard aux 

 variations des elemens des planetes perturbatrices , lesquelles 

 produisenl . dans la fonction <>, des termes qui se presentenl 

 des le second ordre. Les diffe'rentielles de ces e'le'mens s'ex- 

 primenl an moyen des differences partielles d'une function 

 qui n es1 pas la meme que !); ce qui empeche «pi<' I'on puisse 

 appliquer aux termes de la valeur de d .. re'sultans de lears 



