S r T\ r. V T II \l ORIE DES ONDES. - 3 



tic ilc est exprimee par le cosinus dun arc proportionne) a 

 I'abscisse horizontale; maisdans la theorie des ondes, le cas 

 <|u on doit avoir en vue, est, au contraire, celui oil la sur- 

 face n a etc de'forme'e que dans une pditc e'tendue; el la 

 solution donl nous parlous, ne saurail s'j appliquer, lois 

 iiicnie que, dans cette etendue, la surface aurail recu la 

 figure d'une portion de trochoide. 



Environ dix ans apres, Lagrange, dans les Me'moires de 

 Berlin, et ensuite dans la in< ; caiii(]iie analytique, Iraita di- 

 rectenicnt le cas oil la profondeur du lluidc est supposec 

 tres-pctile et constante. II dcniontre qu'alors la propaga- 

 tion des ondes a lieu suivant les ineines lois que eelie du 

 .son ; en sorle que ieur vitesse est constante el indepeudanle 

 de lebranlemenl primitif; et de pins, il la trouve propor- 

 tionnelle a la racine quarre'e de la profondeur du fluide, lors 

 qu il est conteiiu dans im (anal qui a la memo largeur dans 

 tOUte son e'tendue. It suppose ensuite que le liiouvcinent 

 excite ;'i In surface dun fluide incompressible, dune profon- 

 deur quelconque, ne se transmel qu'a de tres-petites distances 

 au-dessous de cette surface; d'oii il conclut que son analyse 

 donne encore la solution du probleme . quelque grande 

 que soil la profondeur du fluide (pie Ton considere; <\<- 

 maniere que si I'dbservation faisail connaitre la distance a 

 laquelle le mouvement esl insensible, la vitesse de la propa- 

 gation des ondes a la surface, seiail proporlioniielle a la ra- 

 cine quarre'e <\*' cette distance; et re'ciproquemenl . si cette 

 vitesse esl mesure'e directement, on en pourra de'duire la 

 petite profondeur a laquelle le mouvemem parvient. Mais 

 qnil nous soil permis d'exposer ici quelques observations 

 t.'ii simples, (|ui prouvenl que telle extension donnee a la 



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