SI II 1 A THEORIE DPS ONDF.S. - i 



nentielles (*), comme la solution la ])lus generate des equa- 

 tions simultanees j . (5) et (6); mais pour en pouvoir 

 (aire usa^e, lorsquc la masse fiuide n'a ete primitivement 

 ebranlee que dans une petite etendue, ainsi qu'il arrive dans 

 la production des ondes, il est oecessaire d'j introquire d< s 

 fonctions arbitrages que Ion i)iiissc supposer discontinues; 

 or, c'est a quoi nous allons parvenir au moyen dun theoreme 

 general Mir la transformation des fonctions , qui pourra en- 

 core etre utile dans beaucoup d'autres occasions. 



(5) Quelle que soit la f'onction fx, continue ou disconti- 

 nue, pourvu quelle ne devienne infinie pouraucune valeur 

 reelle de x . on aura, pour toutes les valeurs reelles de cette 

 variable , 



fx= _■ / If \. cos. {a x — a*).e~ 'dud*.; (g) 



cette integrate double etant prise depuis * = jusqu'a 



a=+ -, et depuis a = o jusqu'a a= -; T . representant le 



rapport tie la circonference au diametre, et k, une quantite 

 positive qu'on devia supposer infiniment petite ou nulle 

 apres ['integration. 



En ellet, entre les limites a = o et a = , on a 



O 



/ 



cos. (ax — aa).c ' t/<i = T - 



d ou il suit 



( j On |" ut voir, sur la g^neValite <lc ces sortes d'expressions , une 

 note inipi miic dans le bulletin de la Societe Phjlomatique , annee 1^17. 

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