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si Ton suppose, par exemple, a = \ I. L'integrale relative 

 a a, que nous venous d'evaluer, n aura de valeurs (juc de- 

 puis x=l — u, jusqu'a %=l } et quelle sera egale a "//, au 

 lieu ile - f I , lorsquon \ fera £=o. 



On voit sans peine que notre the'oreme s'e'tend aux fonc- 

 tions de deux mi d u 1 1 plus grand nomine de variables; par 

 exemple, pour deux variables x ety, on demontrera, par 

 les considerations pre'cedentes , que 1 mi a 



f[xtf)=~- III 'I y(a,6). cos. (ax — «a). cos. (by — &6) . e ~ da db d* di ; 



l'integrale quadruple e'tanl prise entre les li mites a = — 



a=-+- -; 6 = , 6 = -t- - ; r/ = o,<7 = -; b = a, b=- : 



O ' O ' l) ' o ' o ' 



la fonction f(x, y) ne devenant infinie pour aueune \a- 

 leur reelle de x ou de y; et k, K e'tant des quantite's posi- 

 tives qu'on devra faire e'gales a zero apres les integrations. 



(G) Main tenant, pour appliquer ce theoreme a la valeur 

 de 9 donnee par 1'e'quation 8 . supposons que les valeurs 



de eette lonetion el de " " , qui repondent a :=o et /=o. 



soient connues, et repre'sen tons -les par 



<t=Fx, §=/#. 



II s'agira i\r faire co'incider ces expressions avec relies qu'on 

 de'duit de Lequation [8 el de sa diffe'rentielle par rapporl 

 a/, en y faisant aussi z=o et t=o : on a, de cette ma- 

 niere. 



