SUR. r.A TIIEORIE DES ON'DES. f)fj 



(i3) II est boil de connaitre aussi les lois suivant lcs- 

 quelles le mouvement Unit dans. la masse flaide, ou les 

 valours des vitcsses qui ont lieu au bout dun temps tres- 

 considerable ; pour cela nous allons chercher a developper 

 la fonction 9 suivant les puissances negatives de t. 



En faisant 1 — v'=u, la valour de y du n° 10 devient 



t\Zg fe k du 



■/ 



l'integrale doit encore etre prise depuis « = o jusqu a k=i; 

 mais nous la partagerons en deux portions : la premiere de- 

 puis //=o jusqu'a «=i — a , et la seconde depuis w=i — a 

 jusqu'a it=i ; la quantite a e'tant line indetenniiie'e dont 

 nous nous re'servons de disposer convenablement. 



Par le proce'de de ['integration par parties , on re'duit la 

 premiere portion en cette double se'rie : 



+ 1.3.5.7. (J|)'+. etc. j 



I 4* / 2* r> ( * * Y 



tV'ga \ gt'a \gt a J 



+ ..3.5. (£)'+*.)■ 

 La seconde portion sera expriraee par l'integrale 



/. E'*" 

 6  ^a' 



