SUR I. A TI1E0RIE DES ONDES. I | i 



rentheses sera d'autant plus convergente que le rapport 



p> , sera plus getit. Mais quelque petit que soit le temps 



t, si Ton considere mi point de la surface fluide, pt is dans 

 I'e'tendue de Lebranlement primitif, cette serie sera toujours 

 endefaut; ce qu'on vena sans peine en observant que p 

 exprime la distance (lii point que Ton considere, au point 

 de 1'ehiaidenicnt primitif, qui repond aux coordonnees % 

 etS; en sorte (pie cette quantite devient nulle entre les li- 

 mites de ['integration relative a ces deux variables: et comme 

 on a aussi z = o, il s'ensuit que les termes de la sjerie, qui 

 out tons pour diviseurs des puissances de 1/V + p\ devien- 

 dront inlinis entre ces limites; d'oii il resulte (pie, dans le 

 cas dont nous parlous, la function ne peut pas se developper 

 suivant les puissances de /. 



S'il s'agit, au contraire, dun point si tiu' a une distance 

 du centre de L'ebranlement primitif, tres-grande par rapport 

 a I'etendue de cet ebranlement, et si Ton coftvienl de placer 

 a ce centre I'origine des coordonnees x et y, il arrivera alors 

 que les variables a et '; seronl. tres-petites par rapporl a ces 

 coordonnees, et qu'on pourra les ne'gliger dans la valeur 

 de >, pourvu toutefois que gt ne soil pas, en meme temps. 

 une tres-grande quantite relativemenl I I).- cette ma- 



uiere si Ton fait \/ a? + > ' = r, on aura 



a=r et Z = 



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la serie comprise entre les parentheses, deviendra inde'pen 



dante de ■> et •'. ; et si I'on tail de plus 



fjj d*de = A, 

 i8i6, pj 



