SUR f. A THE0RIE DES OXDES. 1G9 



(45) En de'veloppant cos.ka suivant les puissances de k, 

 P se trouve deyeloppe'e de meme; et si Ton fait gene'rale- 

 ment 



/(i — a')'-a'"da = A„, 





on aura 



A' X-' k ' 



P = A A, - -+-A, 5—7 — A 3 ■, , r r + etc - 



2 "2.3.4 a.3.4.5.fa 



Au moyen de 1'integration par parties, on peut re'duire A„ a 

 A._,; et si Ton a egard aux limites a = o et a=i, on 



trouve 



. 2 // — 1 . 



A„ =—7 r- A„ _,; 



2(«+2) 



on a d'ailleurs 



\.=f(i-a>y-da=^; 



d'oix Ton conclut 



. 1 .3.5.7. . .an — 1 3 r 



A = . 



1 . 2.3.4. . . . n+2 2 " +" 1 ' 



et par consequent 



p 3it/- 1 1 k' 1 f^'Y * f^'X 



~8"VTT2"~2T3'"4 + (i.2)-.3.4A4y _ (i.a.3)\4.5 A17 + *' 



± (i.a.3...«)'.(«+i).(in-a)C4'J^ : etC 0' 



D'apres cette valeur de P, et en faisant —=p, 1'e'qua- 



