SUR I. A THEORIE HIS ONDES. [77 



(49) Pour effectuer cette reduction, je developpe d'abord 



cos. ( k s . cos. ■} ) suivaui les puissances de ' .■ j<- tiiis ensuite 

 generalement 



fcos'."ii.dif=k„, f(i—s')s'"+'ds=B , 

 j'ai, de cette maniere, 



P'=(B„+/reB,)A — (B,+mB 3 )A,.— 



v i/o \ '1.2 



+ (B, + roB J )A 1 . i 2 3 4 — etc 



Or, en integrant par parties, et ayant egard aux limites re- 

 latives a iji et a j', on trouve 



A 2 re— 1 , ,, re t> 



2 re re + 2 



on a d'ailleurs 



K = *, B.=f(x-f)sds=l 



d oil Ton conelut pour P', une serie dont le Urine general 

 est 



±-( I + ™ ^ — 



• i \ " I 1 n+a) (» + a)(« + 3)/(a.4.6...a 



En la substituanl dans l'equation (A) et faisant 7=/', cette 

 equation devient 



?, _2JL _, \\E 'V 1 '?)/'• ,..,. 



3 2.3' i.a .3.4 (i.a.3) a .4.5 (i.a.3.4)\5.6 



+ m(— 2L+ "/'' l5 /'' - ■-"/" . et( 



Va.3 3,4 T (i.a)'.4.5 (1. a. 3)\5. 6^(1. a. 3. 4)'.6. 7 



[816. 



'4' 



