SUR LA THEORIE DES ONDES. 13 



Pour introduire dans i'équation (5) les vitesses u„, l'o, Wo 

 à la place des coordonnées variables x,y, 1 ,i{ suffit d'ob- 

 server qu'on a, pour de très-petites valeurs de /, 



En substituant ces valeurs de x, y, 1 dans l'équation (5), et 

 négligeant les puissances de t supérieures à la première , on 

 trouve que le premier membre de cette équation se réduit 

 a 



et par suite, l'équation elle-même à 



/>■> dlla dVo , dll'o 



db ' de 



Telle est la relation qui doit exister entre les vitesses ini- 

 tiales pour que chaque molécule conserve dans le second ins- 

 tant du mouvement le même volume qu'elle avait à l'origine. 

 C'est en cela que consiste ce qu'on appelle l'incompressibilité 

 du jluide. 



S. 6.'' Si dans l'équation [6) on substitue à fa place des 

 vitesses u^, l'o, ^o leurs valeurs tirées des équations (i), on 

 trouvera 



^'' da^ ^^ db' ^^ de' 



Réciproquement, on pourrait déduire l'équation {6) de l'é- 

 quation (7), en substituant dans cette dernière à la place de 



d'io dqo dqa 

 da ' U ' de 



leurs valeurs tirées des équations (i). 



S. 7.^ Les équations (3) et [6] sont les seules auxquelles 

 les vitesses doivent satisfaire pour que le mouvement initial 



