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puisse être censé résulter d'impulsions appliquées dans le 

 premier instant à la surface du fluide. La considération même 

 de la surface, ainsi qu'on le verra dans la section suivante, 

 ne fournit à cet égard aucune condition nouvelle. Cela posé , 

 concevons que dans un instant déterminé, au bout du temps 

 t, par exemple , on trouve le fluide déjà mis en mouvement 

 par une cause quelconque; et soient, à cette époque, u, v, w 

 les vitesses de la molécule qui a pour coordonnées x , y, ^. 

 Si les expressions des vitesses en .v,/ et i satisfont aux équa- 

 tions (3) et (6), ou, ce qui revient au même, si l'on a 



,„, l du dv du du> dv dw 



^ ' ( dy dx ' d^ dx ' d'^ dy 



, > du dv dw 



on pourra, sans craindre d'altérer les équations du mouve- 

 ment, supposer ces mêmes vitesses produites à l'instant mêm.e 

 par l'action de forces impulsives appliquées à la surface du 

 fluide. Au reste, il sera facile de déterminer dans cette hy- 

 pothèse la valeur de l'impulsion, non-seulement à la surface, 

 mais encore dans toute i'étendue de la masse fluide, à l'aide 

 des considérations suivantes. 



Puisque les vitesses u , v , w satisfont aux équations (8), 

 elles sont nécessairement les dérivées partielles d'une même 

 fonction de x , /, i ; et, si l'on désigne cette fonction par s, 

 on aura 



, > ( ds ds ds 



\ '/>' ày di 



De plus, si l'on désigne par q l'impulsion au point dont les 

 coordonnées sont x,y, 1, les seules équations auxquelles la 

 valeur générale de /j devra satisfaire , seront les suivantes : 



I \ \ \ dq \ dq \ dq 



