SUR LA THEORIE DES ONDES. IJ 



Nous ne parlons pas de l'équation 



, , d^q d^ q d^ q 



('") Tr^^dy-^-d^'=°' 



qui est une suite nécessaire des équations (9) et (n). Cela 

 posé, puisque les valeurs de u, v, w vérifient les formules 

 (10), il suffira évidemment, pour satisfaire aux équations 

 (11), de supposer 



(,3) q = —^.s. 



Mais on y satisfera également si l'on fait 



(i4) ^ — — <^.J-t-//, 



h étant une constante arbitraire. Ainsi l'on pourra non- 

 seulement résoudre, mais résoudre même d'une infinité de 

 manières la question proposée; et les diverses solutions dif- 

 féreront uniquement l'une de l'autre par cette seule circons- 

 tance , que dans tous les points de la masse fluide à-la-fois 

 l'impulsion se trouvera augmentée ou diminuée d'une quan- 

 tité constante. 



La remarque précédente sur la faculté qu'on a d'ajouter à 

 l'impulsion une constante arbitraire, sans altérer le mouve- 

 ment , étant applicable à l'état initial ainsi qu'à tout autre , 

 il en résulte que le mouvement initial lui-même pourrait 

 être attribué, soit aux impulsions qui ont été primitivement 

 appliquées à la surface du fluide, soit aux mêmes impul- 

 sions augmentées d'une quantité constante. 



Résumé. En réunissant les formules (i) et (7), on a 



5) 



