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Si ion fait abstraction d'une des trois dimensions du fluide, 

 par exemple, de celle qui correspond à la coordonnée c, les 

 trois quantités ^o, «o. t'o seront indépendantes de c; la vitesse 

 w^ sera constamment nulle , et les trois premières équations 

 (i j) se réduiront simplement à 



da' "*~ db- ° ' 



(l6) l K„ 



dÇo 



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^^ — J- db • 



Les formules (15) ou {16), selon que l'on considère ou 

 trois dimensions, ou deux seulement, sont les seules qui, 

 sans renfermer la variable /, soient communes à toutes les 

 molécules de la masse fluide. Elles ne suffisent pas pour dé- 

 terminer complètement l'état initial de cette masse. Mais elles 

 peuvent servir à déduire cet état de l'état initial de la surface 

 extérieure. C'est pourquoi, avant de procéder à l'intégration 

 des équations (i 5) et {16), nous allons rechercher celles qui 

 conviennent en particulier aux molécules situées à la surface 

 du fluide que l'on considère. 



Section II. 



Des Equations qui déterminent l'état initial de la surface. 



§. I ." Lorsque l'on considère les molécules situées à la 

 surface du fluide, les trois variables a , /) , c ne sont plus in- 

 dépendantes entre elles ; mais l'une d'elles, /' par exemple, 

 devient fonction des deux autres a et c. Si l'on substitue 

 cette valeur de b dans les expressions générales des vitesses 

 et de l'impulsion 



«c , Va , Wo , /7„ , 



