SUR LA THEORIE DES ONDES. I7 



celles-ci deviendront également de simples fonctions de ^ et 

 de c ; et , si l'on désigne par 



Uo, Fo, r„, Q, 



ces mêmes fonctions, U^, V^, W^ représenteront les vitesses 

 initiales correspondantes an point de la surface dont les coor- 

 données sont a et c, et Qo l'impulsion primitive que cette 

 surface a reçue suivant la normale au point dont il s'agit. 

 Cela posé, il est facile de voir qu'on aiu'a poiu- toutes les mo- 

 lécules situées à la surface du fluide 



('7) 



d Qa dq.j dqo db 



da da db da 



d Q_o dq^ dq-, db 



de de d b de 



Les mêmes relations subsisteront aussi entre les différences 

 partielles des quantités U^ et u^, Vo et t'o, Wo et Wp. 



S. 2."^ Parmi les cinq quantités 



h. Uo, V., r,, Q„, 



considérées comme fonctions de a et de c, il y en a deux qui 

 doivent être immédiatement déterminées par la nature même 

 de la question. Ce sont les quantités 



^ et Q„. 



En effet, pour que l'état initial de la surface du fluide soit 

 complètement déterminé, il faut que l'on connaisse à l'origine 

 du mouvement, i.° la forme de cette surface, 2." la valeur 

 de l'impulsion en chaque point, ou , ce qui revient au même, 

 les fonctions des variables a et c qui représentent, i." l'or- 

 donnée l) , 2° l'impulsion Q„. Si l'on désigne par 



F{a. c), éF{a, c) 



I . Sayain étrangers. C 



