20 MEMOIRE 



Section III. 



Intégration des Equations obtenues dans les sections 

 précédentes. 



S. I /■" L'état initiai du fluide et celui de sa surface se 

 trouvent complètement déterminés par les équations (15) et 

 les deux premières équations (21). Mais il reste à déduire de 

 ces mêmes équations les valeurs des inconnues du problème, 

 c'est-à-dire, à donner les expressions générales de 



f a , Wo , Vo , Wo 



en a , b , c ; et celles de 



en a et c. Cette dernière partie de la solution est tout en- 

 tière du domaine de l'analyse, et fournit une application re- 

 marquable du calcul intégral aux différences partielles. 



Pour fixer les idées, je supposerai dorénavant que le plan 

 des A- et 2 se confond avec le niveau des parties du fluide 

 situées hors de l'influence immédiate des causes motrices, 

 c'est-à-dire , avec le plan qui termine les parties de sa surface 

 dont le niveau n'a point été altéré , et je compterai les or- 

 données positives au-dessus de ce plan, et les ordonnées 

 négatives au-dessous. Cela posé, si l'on veut considérer le 

 cas où les causes motrices ont peu d'intensité, et agissent 

 sur une portion peu étendue de la masse fliu'de ; l'ordonnée b 

 de la surface et l'impulsion Q.^ n'auront de valeurs sensibles 

 qu'entre des limites très - resserrées des variables a et c, et 

 leurs valeurs entre ces mêmes limites resteront toujours très- 

 petites. On sait d'ailleurs que le cas dont il s'agit est celui 

 que nous avons particulièrement en vue. 



§. 2.* Pour plus de simplicité, je ferai d'abord abstrac- 

 tion d'une des trois dimensions du fluide. Alors les équa- 



