SUR LA THEORIE DES ONDES. 21 



lions ([ 5) et (21) feront place aux équations (16) et (22); et 

 la question se trouvera réduite à déterminer, au moyen des 

 formules 



U3) 



les valeurs générales de i/o> "o , Vo, Wa en a et h , et celles 

 de Uo, Va en a seulement. Quant à l'ordonnée b de la sur- 

 face et à l'impulsion Q., , elles se trouvent immédiatement 

 déterminées par les deux premières équations (23). De plus, 

 pour obtenir les vitesses £/„ , V,^ relatives aux divers points 

 de la surface, il suffira évidemment de remplacer, dans les 

 expressions générales des vitesses u., etî'o, b par F{ti). Toute 

 la difficulté consistera donc à déterminer les valeurs de 



en û et b. On y parvient de la manière suivante. 



§. 3.^ La troisième des équations (23) [ voyei la note ix] 

 a pour intégrale générale 



iH) 



S/cos am.e''"'f{m)dm 

 S/cos am.e~'""f{m) d 



m 



chaque signe S indiquant, pour abréger, la somme faite de 

 l'intégrale renfermée sous ce signe, et de celle qu'on peut en 

 déduire, en substituant s\nam à cosûin , et changeant de fonc- 

 tion arbitraire. Quant aux limites des intégrales, elles sont 

 respectivement m=zo , m^oo; ce que nous avons eu soin 

 d'indiquer en marge , ainsi que nous le ferons ordinairement 



