SUR LA THÉORIE DES ONDES. 23 



(27) Q,, = S /"cos am . fini) dm S "'=° 



^'.n^ -r S /"sin am . fini] . m dm 



(28) { 

 V„'=z j'Lfcosani ./{m) . mdm 



m-=o 



On conclut de la formule (27) 



[ici) Sy"cos ûm .f [m) dmz= iF[û) 



Cette dernière écjuation suffit ponr déterminer entièrement 

 la valeur de la fonction f{i"), ou, pour mieux dire , les 

 formes des deux fonctions arbitraires que le sigiie S indique 

 [voyf^ la note viii ]. Ces fonctions étant une fois déter- 

 minées, les équations (25), (26) et (28) suffiront pour établir 

 d'une manière complète l'état initial du fluide que l'on con- 

 sidère. 



On peut remarquer que la première des formules (28) ,. 

 comparée avec l'équation (27), donne 



ce qui s'accorde parfaitement avec la troisième des équations 

 (22) [section II]. 



S. 4-^ Si, dans la valeur de fjo donnée par l'équation (2 5), 

 on introduit la fonction cJ^à la place de/, en ayant égard à 

 l'équation (29); on trouvera [voj'ei la note xi] 



Il est facile de s'assurer, à posteriori, que cette dernière va- 

 leur de qo satisfait à la troisième des équations (23). Car, 

 si l'on fait pour abréger 



