24 MÉMOIRE 



B — 



('Sr — a ) 

 I 



b-\-[^<zs — û)/— 1 b — (■a- — a)V—> j 



on aura évidemment 



d^B d' B 



da' ~^ db- ° ' 



et par suite, 



da^ db'- ■^ J \ d a^ db'- j ^ ' 



La même valeur de ^„ sera rigoureusement exacte , si l'on 

 suppose le fluide de niveau à l'origine du mouvement, c'est- 

 à-dire , 



F{a)z=zo. 



Alors, en effet, pour obtenir la valeur de (]o relative à la 

 surface, il suffira de faire, dans le second membre de l'cqua- 

 tion (31), 



et, comme dans cette hypothèse l'intégrale 



se réduit [ voyei la note xi ] à 



on en conclura 



Q, =iJ-\a): 



ce qui est parfaitement d'accord avec la seconde des équa- 

 tions (25). 



Lorsque l'ordonnée initiale de la surface n'est pas rigou- 

 reusement nulle, mais seulement très-petite, alors l'équation 



