SUR LA THÉORIE DES ONDES. ' 27 



l'ordonnée b relative à la surface, et l'impulsion Q.,- Qiiant 

 aux valeurs de U^, V„ , Wo, il suffit évidemment , pour les 

 obtenir, de remplacer dans celles de «o . "V^, Wo l'ordonnée I> 

 par F {(2, c). Enfin les trois dernières équations {^6) font 

 connaître les valeurs générales de //„ , t'o, ît'o , lorsqu'on a 

 celle de </„. Ainsi toute la question se réduit à trouver l'ex- 

 pression générale de l'impulsion ^j^. On y parvient de la ma- 

 nière suivante. 



§. 7.^ La troisième des équations (35) a pour intégrale 

 générale [voyci la note ix] 



(37) 



c]o^=^^ Jj cosam coscn .e f[tn,n)dnidn .,„_„„_ 



-+- 2j JJ CCS (7 777 cos C ?i . e f [in , Il dm du ; 



chaque signe S indiquant, pour abréger, la somme faite de 

 l'intégrale qu'il renferme et des trois qu'on peut en déduire 

 en substituant successivement au produit 



cos ^77/ . cos cri , 

 les suivans 



cos a m . sin en , 



sin il m . cos en , 



sin a m . sin en , 



et changeant à chaque fois de fonction arbitraire. La condi- 

 tion évidente que la valeur de fj„ ne devienne point infinie 

 à de très-grandes profondeurs, c'est-à dire, pour des valeurs 

 infinies et négatives de 6, réduit cette même valeur à 



(38) tj o :='^ ff cos il m cos e n . e " "' f[m,ii) dmdn. 

 Les valeurs correspondantes de «^, v^, w, sont respectivement 



