SUR LA THEORIE DES ONDES. 2p 



(42) I^ffcos iiiii cos en .f [111 , n).dm du ^=. J^[a, c). 

 Cette dernière formule suffit pour déterminer entièrement fa 

 valeur de/(w,«), ou, pour mieux dire, celles des quatre 

 fonctions arbitraires que renferme implicitement le signe S 

 [voyei la note vin]. Ces quatre fonctions étant une fois déter- 

 minées, les équations (38), (3^) et (40 suffiront pour établir 

 d'une manière complète l'état initial du fluide que l'on con- 

 sidère. 



On peut remarquer que la première et la dernière des 

 équations (4 0' comparées à l'équation (4o). donnent 



("^^^ 



y |_ J_Q.o_ 



" — /> àc : 



ce qui s'accorde avec les deux dernières équations (2 [sec- 

 tion II]. 



§. S.'' Si l'on se sert de l'équation (4^) pour introduire 

 dans le second membre de l'équation (38) la fonction cF à 

 la place àef; la valeur générale de ijo prendra la forme sui- 

 vante [ voyei la note xi ] 



(44) ,..= ±zllffs^i„,f) ^-^Ai -J-— ;;=- 



[/Ç -H (ot — a) -i-{j> — f) J 



II est aisé de s'assurer, û posteriori , que cette valeur de (jo vé- 

 rifie la troisième des équations (3 6). Car , si l'on fait , pour 

 abréger, 



^ = 7^ -, -■ 



on trouvera 



d' B d-- B d' B 



da- "■* TF' "^ d^ ° ' 



