^O MEMOIRE 



et par suite 



da' ~^ dû' "*" de 



I rrrd'B d'B d-B-[ rr-, si, 

 — ~JI V-û^-^db-'^d7-\^^'^-r)^'^'^F = ^- 



La même valeur de </o sera rigoureusement exacte , si l'on 

 suppose le fluide de niveau à l'origine du mouvement , et 

 par suite 



F [a , c) = G. 



Alors, en effet, pour obtenir la valeur de q,, relative à la sur- 

 face , il suffira de faire dans le second membre de l'équation 



{-h) = o; ^ 

 et comme , dans cette hypothèse, l'intégrale 



se réduit [voyf^ la note xi ] à 



2 vr ci?^(<7, c) , 



on en conclura 



Lorsque la forme initiale de la surface n'est pas rigoureuse- 

 ment plane, mais seulement peu différente d'un plan , l'équa- 

 tion (44) donne seulement la valeur approchée de q^ , aux 

 c]uantités près du second ordre. 



S. ().' Supposons maintenant que l'impulsion Q„ , ou, ce 

 qui revient au même , ia fonction c/' {û , c) qui la représente, 

 n'ait de valeur sensible qu'entre des limites trcs-resserrées de 

 a et de c, et pour des valeurs de ces variables peu différentes 

 de zéro. Faisons, de plus , entre ces mêmes limites 

 (45) ff^{'sr,f)ci^iif=:H. 



