SUR LA THEORIE DES ONDES. jl 



L'intcgrale rcnferince dans le second membre de l'cquation 

 (44) n'ayant elle-mcme de valeur qu'entre les limites dont il 

 s'agit, on pourra supposer dans cette intégrale 



et l'on aura par suite, à très-peu près, 



d'à dj3 M 



n^k^'r)T\ \ TJ'=- r, 



[ b -^{m—a ) -+- {j5 — c) \ (a»H- Z'= -f- f = )' 



à moins toutefois que (^/^-f- Zi'-|- f-)^ ne soit une quantité' 

 très - petite et de même ordre que les limites en question , 

 c'est-à-dire, à moins que l'on ne considère dans la masse 

 fluide un point très-peu éloigné de l'origine des coordonnées. 

 Ainsi, pour tous les points situés à une distance sensible de 

 cette origine, la valeur de q., deviendra 



(46) ^o = - 



2 TT {a' -^ b' -i- c') •■ 



Les valeurs correspondantes des vitesses u^, v^, îf„ seront 



H 



l'o 



(47) ^'" 



1 t/' 

 H 



ItK 



H 



2 T /• (j" -{- b' -+■ c') ' 



Enfin, s'il est question des points situés à la surface du fluide, 

 on aura 



<Jo=^Qo, Uo^ U o, l'o = Vo , w„ =: W^ ; 

 et, l'ordonnée /> devenant alors très-petite, les équations [^6) 

 et (47) se réduiront sensiblement à 



