3 2 MEMOIRE 



(48) (2. = o, u.=o, v. = — '-^, r„=o. 



L'équation Q,-=:zo estime suite nécessaire de l'hypothèse 

 qu'on a faite, et en vertu de laquelle la valeur de <^„ devait 

 être insensible à des distances finies de l'origine des coor- 

 données. Q^iiant aux deux équations Uo'=-o , W^z=zo , elles 

 se déduisent immédiatement de l'équation Q^zi^o, par le 

 moyen des formules (43)- 



11 est bon d'observer que la valeur de H déterminée par 

 l'équation (45) reste la même, soit qu'on prenne l'intégrale 

 ff c/' ( tîT , j>) J-nr ci f 



entre les limites de -sr et.de f , en dedans desquelles la fonc- 

 tion eP ^'ZiT , f) conserve une valeur sensible, soit qu'on étende 

 la même intégrale à toutes les valeurs réelles possibles des 

 deux variables -nr et f. On peut donc supposer dans l'équa- 

 tion (45; les intégrations faites entre les limites — 00 et 

 -+- 00 de chaque variable. La même remarque s'applique à 

 l'équation (32) du cinquième paragraphe. 



Je réserverai pour la troisième partie du Mémoire la dis- 

 cussion des formules que nous venons de trouver. Je me 

 bornerai pour l'instant à réunir les plus remarquables dans un 

 seul tableau. 



Résume. Supposons que la surface initiale du fluide diffère 

 peu d'une surface plane, et que les impulsions appliquées aux 

 différens points de cette surface, étant nulles à une distance 

 sensible de l'origine des coordonnées, acquièrent seulement 

 près de cette origine de très-petites valeurs. Alors, pour tous 

 les points de la masse fluide et de la surface situés à une 

 distance sensible de l'origine des coordonnées, l'état initial 

 sera déterminé par les formules suivantes. 



i.° Si l'on se borne à considérer deux dimensions dans le 

 fluide, en désignant par '^{(i) la valeur de l'impulsion à la 



