SUR LA THEORIE DES ONDES. '35 



SECONDE PARTIE. 



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SUR L'ÉTAT DU FLUIDE A UNE ÉPOQUE 

 QUELCONQUE DU MOUVEMENT. 



Section l.'^ 



Des Equations qui subsistent h chaque instant du mouvement 

 pour tous les points de la masse Jîuide. 



S. i.^'' Conservons les mcmes notations que dans la sec- 

 tion !.'■' de ta première partie ; et, pour que l'on puisse fixer 

 d'une manière précise l'état du fluide au bout du temps / 

 compté à partir de l'origine du mouvement, soient à cette 

 époque A, ^, 1 les nouvelles coordonnées de la molécule w/^ 

 toujours rapportées aux mêmes axes rectangulaires, et //, v, 

 iv ses vitesses parallèles aux trois axes dont il s'agit. Si l'on 

 suppose fn^o, on aura 



(i) .x = a,yz:^l), Z^^^'^ > "==^"0. l'^Vo, î<':=Wo. 

 Mais, si l'on donne à / une valeur différente de zéro, les équa- 

 tions (i) ne seront plus exactes, et les six quantités 



X, y, z> ", V , w 

 pourront être des fonctions quelconques des quatre variables 

 indépendantes 



a , b , c , t. 

 II s'agit maintenant de faire connaître les relations qu'éta- 

 blissent entre ces mêmes fonctions les données du problème. 

 C'est ce dont nous allons nous occuper. 



S. 2.^ Lorsque nous avons eu à déterminer l'état initial de 



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