SUR LA THEORIE DES ONDES. 35 



Teile est la forme que prennent les équations (2), lorsque 

 l'on considère a, h, c, t comme variables indépendantes. 

 Dans le même cas , les vitesses de la molécule m dans le sens 

 des coordonnées sont respectivement déterminées par les 

 équations 



(8) «=:^, v=.'-^, 10='-^. 



d( dt dt 



S. 3.' Il est encore une condition qui doit être remplie 

 dans tous les instans pour tous les points de la masse fluide, 

 lorsqu'on suppose la densité constante. Cette condition con- 

 siste dans l'invariabilité de volume que doit conserver chaque 

 molécule pendant toute la durée du mouvement. Nous avons, 

 dans la première partie du Mémoire, déduit de cette considé- 

 ration deux formules différentes. La première , savoir , 



[I." partie, équation (5)], est immédiatement applicable à 

 toutes les époques du mouvement, et suppose que l'on prenne 

 a, h, c, t pour variables indépendantes. La seconde, savoir, 

 l'équation (6) [L''^ partie], se rapporte à l'état initial du fluide. 

 Mais, pour la généraliser de manière à la rendre applicable à 

 tous les instans, il suffit évidemment d'y substituer aux dif- 

 férences partielles des vitesses ii„, t',>, w,. prises par rapport 

 aux coordonnées a, b, c les différences partielles des vitesses 

 u, V , n< prises par rapport aux coordonnées x , y , 1. On aura 

 donc, en prenant a-, ^, j, t pour variables indépendantes, 



/ > du dv d w 



Les équations (7) et (p), et celles que l'on peut en dé- 

 duire, comme, par exemple, les formules (4) et (10), sont les 

 seules qui conviennent indistinctement à tous les points de 



