SUR LA THÉORIE DES ONDES. 43 



du dv I ( A/'/o dvAdi fdw^ du^\di idv^ ^«'„W^; 1 



Jy^Jx '~~l dxdyd-\ ) \7b ~~ 7Jj Tc'^ \~dâ ~ ~d7l Tb'^\dc ~ 'WJ d^i l 



I ^\ j dw du I I /dua dVo\ dy Idw^ dii^X dy Idva . ,dui^\ dy 



^' '\ d^^Tl ~"T7 dx dv di \ \[lF~lhlTc'^\lû~lkldb'^\dc~'dljdi 

 "^[-Tadbd:) . 



dv dw I l Idu^ di\,\ dx fdu<„ . ^(/o\ dx IdVa dWo\ dx \ 



'di~7^'~~ri Jxdyd-\ \\lî~d^J7c'*'\li^~lkjdb~*'\ik~~dF)'Ii]' 



[—ZiTbTcl 



Ces dernières formules se simplifient encore , lorsqu'on a, 

 égard à l'équation (cj) , et se réduisent alors à 



du dv IdUo dv^\ d^ fdiVa dHo\d^ I dvo dw„\ r/j 



7y ^7^ \lb 7d ) 7c~^ \ ~d7'~'lkl lb~^ \l{c rfVT j Zi ' 



I dw du I dua dv„\ dy ^^ / dw„ duo\ dy ^ f dfo diVo\ dy 



(' 7)\ d^ Ji [UF d71dc~^ X'd^" 57/ M~^ \ 7l- 'dF) la* 



dv d w 



di dy 



div / duo dVo\ dx /diVo dua\ dx Idv, .du<a\ dx 



dy " \S 1LiITc~^ \'7I"^"iFTdb''^ Xl^'^'db) Ta' 



§. j.^ Les diverses équations qui précèdent conviennent à 

 toutes les hypothèses possibles sur la manière dont le fluide 

 peut avoir été mis en mouvement. Mais, si l'on suppose que 

 les vitesses initiales soient nulles, ou si ces mêmes vitesses, 

 ayant des valeurs sensibles, résultent uniquement de foj:ce&im- 

 pulsives appliquées à la surface du fluide, les équations (3) 

 [I.''^ partie] étant alors satisfaites , les équations (17) devien- 

 dront 



I n\ du dv d w du dv d w 



^'' d^ Tx' T 5^' ^ ~d^ ' 



II suit de ces dernières , qu'à chaque instant du mouvement 

 la quantité 



u dx -\- vdy -\~wdi laima-iq giovt 



est une différentielle complète. 



F* 



