JO - MEMOIRE 



On doit remarquer aussi que les équations (i 3) [IJ^ partie] 

 se déduisent iininédiateinent des quatre premières équations 

 (26), et les équations {16) [I/'^ partie] des trois premières 

 équations (27), par la supposition tzzzo. En effet, d, h, c, q„, 

 Uo, Vo, IV o ne sont autre chose que ies valeurs de x , y, i, tj , 

 Il , V, w relatives au premier instant du mouvement. 



Section II. 



Des Êquatio7is qui déterminent , à chaque instant du 

 mouvement , l'état de la stuface. 



§. i."" Lorsque l'on considère les molécules situées à la 

 surface du fluide, les quatre variables x, y, 1, t ne sont plus 

 indépendantes entre elles , ainsi qu'on doit le supposer dans 

 les équations (26) de la section précédente. Mais l'une 

 d'elles,/ par exemple, devient une fonction des trois autres 

 ,v, i et t. Si l'on substitue cette valeur de y dans les expres- 

 sions générales des quantités 



u, V, w, p, q 



en x,y, z< ^ •' ces quantités deviendrontde simples fonctions 

 des trois variables x , 1 ei t : et, si l'on désigne ces mêmes 

 fonctions par 



U. V. W. p. Q, 

 U, V, IF" représenteront, au bout du temps t, les vitesses 

 correspondantes au point de la surface dont les coordonnées 

 sont .V et i- P sera la valeur de la pression au même point, 

 et Q celle de l'impulsion que nous avons imaginée, afin de 

 pouvoir représenter le mouvement du fluide à une époque 

 quelconque comme instantanément produit par l'action de 

 forces impulsives appliquées à la surface. 



Cela posé, il est facile de voir qu'on aura pour tous les 

 points de cette surface 



