SUR LA THÉORIE DES ONDES. 5J 



l'on remplace u, v , w par U, V, W, on trouvera, pour ces 

 mêmes points, 



Q^^gy l.r^ '^'"^' '^y^'^ '^t'^f dx^ ''/' di'\ 



[ dxdy dxdi dyd^ 



Ces deux dernières équations doivent donc fournir fa même 

 valeur de / en .v, i et t. Cette considération va bientôt nous 

 procurer les moyens de déterminer les quantités 



a. u. V, w 



et l'ordonnée/ de la surface, en fonction de x, i et /. Mais , 

 pour ne pas compliquer inutilement les calculs , je vais d'abord 

 simplifier les équations (3 2) , en les adaptant au cas où les 

 vitesses U, V, W sont très-petites. 



§. 3 .* Supposons que la surface initiale du fluide ait peu 

 différé d'une surface plane, et que les impulsions primitive- 

 ment appliquées aux difl^érens points de cette surface aient 

 eu des valeurs peu considérables. Concevons de plus, comme 

 nous l'avons fait dans la première partie [section III.*, §. i ."], 

 que le plan des x et j se confonde avec celui qui terminait 

 dans l'origine les parties de la surface dont le niveau n'avait 

 point été altéré. Alors les quantités 



b, q„, 11^, Va, Wo, 

 dans le premier instant, et les suivantes 



,. .=-^|, .=-^|, »=-^|, 



au bout du temps t , seront des qtrantités très-petites du pre- 

 mier ordre, pour tous les points de la surface; et même, si 

 l'on en excepte les ordonnées y et h. pour tous les points de 



