SUR LA THÉORIE DES ONDES. J5 



Quant à la valeur de V , elle est immédiatement donnée par 

 la seconde des équations (33) combinée avec la dernière des 

 équations (3 5,) , et se réduit à 



(38) v=:^t^. 



Les valeurs de y , U , V, W étant, pour tous les points de la 

 surface , déterminées en fonction de (2 par les formules [t,(:>), 

 (37) ^^ (3^)' '^ "^ reste plus qu'à donner l'équation qui doit 

 servir à déterminer la valeur générale de Q, en x, 1 et t. On 

 y parvient * de la manière suivante. 



§. 4-*^ Le problème qu'il s'agit de résoudre est celui-ci : 



q étant une fonction de s, y, j, t assujettie, /," à ve'rifier 

 ïécjuation 



, V d'^q d'à d'à 



(39) di-^d?-^4 = °' 



2." à rendre les équations (jj) , ou , ce qui revient au même , les 

 deux suivantes 



(4o) 



susceptibles d'être vérifiées par une seule et même valeur de y en 

 X, ^ et t ; la quantité y , ses divers coefficicns différentiels , et 

 ceux de la fonction q étant d'ailleurs considérés comme très-petits ; 

 déterminer la valeur que cette fonction acquiert dans le cas où 

 l'on y substitue la valeur de y en x , z ^t t- 



Ce problème est évidemment compris dans un autre plus 

 général , dont voici l'énoncé : 



q étant une fonction de x, <L-\-y , 1 et t , assujettie , 1° à véri- 



* Vojei la note XV. 



