5^ MÉMOIRE 



fer l'ec/iiatioti fjj?) , 2,' à rendre les équations (^o) susceptibles 

 d'être ve'rifie'es par une seule et même valeur de y en x , a, , i et 

 t ; la quantité' y, ses divers coefficiens différentiels , et ceux de la 

 fonction q , étant d'ailleurs considérés comme trèspetits; déterminer 

 la valeur que cette fonction acquiert lorsqu'on y substitue la valeur 

 de y en X , a,, i et t. 



Soit Q la 'valeur particulière de q qui doit résoudre ce 

 dernier problème. Par un raisonnement tout-à-fait semblable 

 à celui dont on s'est sei'vi pour établir les équations {}4) ^^ 

 (35), on prouvera facilement qu'en supposant la valeur de 

 y en x, i, a, et t substituée dans les coefficiens différentiels 

 de ^, on a, aux quantités près du second ordre, 



idQ dq dQ dq dQ dq dQ dq 



1^ Tx' 1^ 11' Ht dt' da. dm' 



d-Q d\j d'Q d'q d^ d^ d^ d^ 



dx' dx^' 1^ dï^' ~dF rft»' da' da' ' 



D'ailleurs, q étant par hypothèse une fonction de (t-\-y, on 

 a, pour toutes les valeurs possibles dey, 



ii.y\ \ 'k — 'k tî — tl 



^"*-'' I da dy' da' djy' ' 



Cela posé, si , par le moyen des équations (40 réunies aux 

 équations (42.). on substitue dans les formules (35)) et(4o), 

 au lieu des coefficiens différentiels de la fonction q par 

 rapport k x, y, J et r, ceux de la fonction Q pris par rapport 

 à X, c, i et t; les formules dont il s'agit deviendront res-. 

 pectivement 



iii) 



