SUR LA THÉORIE IDES ONDES. J^ 



Section III, 



Intégration des Equations obtenues dans les sections précé- 

 dentes. 1 

 _ . • o'jl'Mjp jniocj i' 



S, I." Si aux formules (26), (45) et (47) on rcunit les 

 formules (18) [I/^ partie], on, aura toutes les équations né- 

 cessaires pour déterminer, aune époque quelconque du mou- 

 vement, l'état de la masse fluide et celui de sa surface ; et 

 il ne restera plus qu'à déduire de ces mêmes équations les 

 inconnues du problème, c'est-à-dire, à donner les expres- 

 sions générales de jlc/rpnl 



p . // , II, V, IV ,q nâï ■' 



en X, y, i. t ; et celles de 



/, Q, U. V. W 

 en A-, 1 et ;. Je fais abstraction de la quantité P, que nous 

 supposerons toujours nulle en vertu de l'équation (47)'' 

 Q_iiant aux valeurs des autres quantités, leur détermination 

 à l'aide des équations (26), (45), et (18) [I." partie], est 

 tout entière du ressort de l'analyse, et fournit une nouvelle 

 application du calcul intégral aux différences partielles. 



Dans ce qui va suivre* on doit se rappeler, i." que le 

 plan des .v et 1 se confond avec celui qui terminait à l'ori- 

 gine du mouvement leâ p'ar'tiés de la surface fluide, dont le 

 niveau n'avait point été altéré; ^.° que les ordonnées doi- 

 vent être comptées positivement au-dessus de ce plan, et 

 négativement au-dessous; 3.° enfin que , pour établir les 

 équations [%6) et (45), nous avons considéré la surface ini-' 

 tiale du fluide comme peu différente d'une surface plane,' 

 et les impulsions initiales comme très-petites, ou, ce qui re- 

 vient au même, les deux quantités h éi Q^ comme ayant de 

 très -faibles valeurs. Dans cette hypothèse, les oscillations 

 des molécules fluides seront elles-mêmes peu considérables 



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