6o MÉMOIRE 



à toutes les époques du mouvement ; et par suite les valeurs 

 générales de 



/), f/, u, V, w 



relatives à un point quelconque de la masse fluide , ainsi 

 que celles de 



y. Q. U , V. W 



relatives à un point quelconque de la surface, demeureront 

 toujours peu sensibles. S'il pouvait rester quelques doutes à 

 cqX. égard , on les dissiperait en observant que les formules 

 déduites de cette considération fournissent elles-mêmes, 

 pour les valeurs générales des inconnues dont il s'agit, des 

 quantités fort petites. 



§. 2.*^ Afin de commencer par le cas le plus simple, je 

 ferai d'abord abstractisn d'une des trois dimensions du fluide. 

 Alors, aux équations (26) et (45) il faudra substituer les 

 équations (27) et (4<^)- Cela posé, en raisonnant comme dans 

 ia première partie [III.* section, §. 3.*], et adoptant les 

 mêmes notations , on trouvera que , pour satisfaire à la pre- 

 mière équation (27), on doit supposer 



(48) ^ =r S/cos ;« A- . e '"> .f{m,t).dm 



m = o 

 m =^ co. 



Pour obtenir cette dernière formule , il suffit de remplacer 

 dans la formule (25) [I.''' partie] a, h, q„ par x , y , q. Seu- 

 lement nous avons dû chaiigery(w) eu f[m , t), afin d'indi- 

 quer que la fonction f [i") , nécessairement constante par 

 rapport aux coordonnées .v et^y, peut néanmoins être variable 

 par rapport au temps. 



La valeur générale de /] étant déterminée par l'équation 

 (48), on en déduit, par le moyen des trois dernières équa- 

 tions (27), les valeurs correspondantes de u, v, p ; et si, pour 

 obtenir celles de Q, U, V,on suppose, dans les expressions 



