SUR LA THEORIE DES ONDES. 6r 



générales de q, u, v, que/ soit égale à l'ordonnée de la sur- 

 face, en regardant les quantités q, u, v, y comme très-petites 

 du premier ordre, et négligeant les termes du second ordre, 

 on trouvera 



Q := S / cos m x . f [m ,î) . dm , 

 (4p) y U ^^ j "Lfûninx .f{m,t).in dm , 



V ■=. — -j £ y^cos m .V ./ [m, t) . m dm . 



Ces dernières formules sont tout-à-fait semblables aux équa- 

 tions (27) et (28) de la première partie. Mais, comme ni la 

 valeur générale de Q, ni celles des vitesses (J et V, ne sont 

 données à priori , on ne peut faire servir ces formules à la 

 détennination de la fonction arbitraire y (w, /) qu'après avoir 

 intégré préalablement la première des équations (46). C'est 

 ce que nous allons faire. 



S. 3.^ La première des équations (4'^) a pour intégrale 

 générale [ voye^ la note x] 



\ Q=^^f cos m x.e ° .Hm) .dm -{-^f cos mx . e "" .^{/ii).dm 



(50) ^^ ±2, , 



[ -h'Lfcosmx .cosnng' t .<^ {m) dm -h Efcos mx .s'in fin g ^ t.-]^{m)dm, 



C,{m), ^{m), <p{m), •vf'l'") étant quatre fonctions de m, dont 

 chacune, à cause du signe S, représente à elle seule deux 

 fonctions arbitraires. La condition que la valeur précédente 

 de Q, et par suite celles de y, U , V qu'on en déduit par la 

 différenciation , ne deviennent point infinies pour des valeurs 

 infinies de t , entraîne l'équation 



<C ("0 = o ; 

 en vertu de laquelle la formule (50) se réduit à 



