SUR LA THÉORIE DES ONDES. 6^ 



On pourrait douter encore de la généralité de ces dernières 

 formules, et demander si l'accord qui doit exister entre les 

 équations {4^) , (5 i) et (52), entraîne nécessairement la dis- 

 parition de la fonction arbitraire ^ ('?')• J^a's on peut lever 

 cette incertitude, en opérant sur les intégrales elles-mêmes 

 et non sur les fonctions arbitraires [voyei la note xii]. 



Les valeurs de ^ et de Q étant déterminées par les équa- 

 tions (54)» on en déduira facilement celles des inconnues //, 

 V , w, p relatives à un point quelconque de la masse fluide, 

 ainsi que les valeurs des quantités y, U , V , W relatives à 

 un point quelconque de la surface; et il ne restera plus qu'à 

 déterminer les deux fonctions arbitraires <$("/), 4'('«) par ia 

 condition que les valeurs initiales de 7 et de Q, savoir, h gx 

 Qo , soient, conformément au §. 2.*^ de la 111.*= section [ I/^ par- 

 tie], celles que fournissent les deux équations 



(55) i '"^''^"^' 



S. 4-' Si dans ia seconde des équations {46) on substitue 

 la valeur générale de Q tirée des équations (54). on trouvera 



(5 6) yz=i -;— sycos///.v[cosm~^W.^(/H) — s'innn g~t.<:p[m)]ni'Jm. 



Si, dans cette dernière et dans la valeur générale de Q, on 

 fait tz=zo, on trouvera, en ayant égard aux équations (55), 



r I I ' 



\ F [cl] zrz — ;— S / cos a m . X ('") • "'^ dm , 



(57) ^, r-^ 



( S^[a) ■=z Sy'cos a m . Cf (//;) . dm. 



Celles-ci déterminent complètement \voyei la note viii] les 

 valeurs des fonctions \{m) , <^{ni) , ou , pour mieux dire, des 

 deux fonctions arbitraires que chaque signe 5 indique. Au 

 reste, comme la fonction -i^ dépend uniquement de la lonc- 



