SUR LA THÉORIE DES ONDES. 6^ 



(59) (2=(^J^)//^? = — //sin^-^^T/.cos/^(^ — .v).F('5r) dsr^ 



ïintégra.le fy J i étant prise depuis ? := o , puisque Q doit 

 s'évanouir avec t. 



Si maintenant on suppose que F{'<7r) n'a de valeur sensible 

 qu'entre des limites très -resserrées et pour de très - petites 

 valeurs de -ar , et que l'on fasse, pour abréger, 



■' ^ ' [ ra = -\- 00 , 



il sera indifférent de prendre les intégrales 



fFI(^)d'nr, fcosfA.{'ûr — x) . F{'sr) d-^ 

 entre les limites -zsrtzir — 00, -zir =^ 00 , ou bien entre les 

 limites hors desquelles la fonction Flsr) n'a plus de valeur 

 sensible ; et par suite on aura à très-peu près 



fcos/A.['Zir — x) F{'Zir)d-^ z^ Gcos f^x , 

 d'où l'on conclura 



(60) 



G . J_ 2. j . 



y -zrz —y cos fX'g-t . cos //.x .a/x , 



Q Zn J Sin fX^g-t . cos yW,A-. —7 . 



On aura ensuite, par le moyen des équations (4<^), les valeurs 

 de U et de V. Enfin , pour obtenir la valeur générale de rj , 

 on pourra employer la méthode dont nous nous sommes 

 servis dans la troisième section de la première partie pour 

 déterminer la valeur générale de q^ lorsqu'on connaît celle 

 de <2o. On peut aussi déduire directement la valeur de q de 

 la première des équations (54)- En effet, lorsque dans cette 

 équation on supprime le terme où la fonction cp(w) est ren- 

 fermée, on a simplement 



^ =::: S y cos mx . e ""> sin m~ g^ t.\ [pi) dm ; 



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