SUR LA THÉORIE DES ONDES. 6c) 



(70=: — I cos ûLi.e du, 



(70 ( 



Ce résultat, étant parfaitement d'accord avec i'équation (33) 

 [I/^ partie], confirme l'exactitude des calculs que nous venons 

 de faire. 



§. 8.^ Dans les paragraphes prcct'dens, nous avons seu- 

 lement eu égard à deux dimensions du fluide. Pour passer 

 au cas de trois dimensions , il faudra substituer les équa- 

 tions (26) et (45) aux équations (27) et (46). Mais ce chan- 

 gement n'apportera , comme on va le voir , que de légères 

 modifications à l'analyse dont nous avons fait usage. On 

 trouvera d'abord , en raisonnant comme dans la première 

 partie [section III. ^, §. 7."^], que, pour satisfaire à la première 

 des équations (26), on doit supposer 



/_ \ ■^ /•/■ (m^-irn') •■ y ,, \ , i ( m:=o,m 



[■ji] ^ z=:2jJJ cos wx . cos /II. e^ -^ f [m,n,t)dmdn , j _ 



H! :^ , 7): =r: CO ; 



co; 



f[ni, 11, t) étant une fonction arbitraire des trois quantités m, 

 n, t, et le signe S ayant la même signification que nous lui 

 avons toujours attribuée. Par suite, on aura, pour remplacer 

 les équations (45)). les quatre suivantes : 



(7^) 



Q:^ S_//"cos mx .cos iii.f[m, n, t) .dmdn , 

 U=: -^ 2;yy sin mx . cos « Z.f{m, n, t) . md?ndn , 



V^=. — -^ Sj^cos mx . cos //j ./ [m, n,t). [m - -t- ir)~.clmdii, 



W^= -j\'^ ff ^os mx . sin ti i ./ {m, n, t). n dm dn . 



