70 .MEMOIRE 



Eli passant à la première des équations (45). on trouvera 

 qu'elle a pour intégrale générale 



(73) (^z=S/ycosm.vcos7;j < 7 r . . laman: | 



[-<-cos(m'-i-/r)+^^/ . c:f)(w,H)-H sin(w'-i-n')*^^ /■. ^ (?7;,7;)) 



les quatre signes (^, ^, <$ , ^ désignant autant de fonctions 

 arbitraires , et les intégrations devant être faites entre les 

 limites iii^zzo, m^zzoo; n^^o, n^zicx). 

 Cela posé, la quatrième des équations (45) deviendra 



(74) V= 



^ -'■' ^1 II 11 l 



( — •cos[m''-^tf)'^g~-t Cj)[m,ii)—iin{vr-h-n-)^g^t ■i^[m,n)) 



Pour faire coïncider les deux valeurs de Q et les deux valeurs 

 de I^que fournissent les équations (72), {73) et (74) , il suf- 

 fira de supposer 



(75) 



_ _ _ _ I 



f [m, ii,t)-^z coi {jn'-\-n'-)'ig-t . <:}>(;«,/;) -{-s in (/;r-l-/j^)+ff=-/.^ {m, ri) , 



— J- J. J. 



e 



C,{!ii,ii)-i-e Ç {m, ri): 



d'où l'on conclura 



^ [m, 11) =^ , ^ (w, ") = o. 

 Au reste, l'équation (^{m , n):= o peut aussi être déduite 

 directement de cette considération que , pour des valeurs in- 

 finies de t, les quantités Q, U, V, l^ ne doivent pas devenir 

 infinies. Enfin , si la disparition des fonctions arbitraires 

 ^ ('",") - ^{'"> ") n^ paraissait pas suffisamment établie par 

 les considérations précédentes, on pourrait lever toute incer- 

 titude à cet égard, en opérant sur les intégrales elles-mêmes, 



