SUR LA THÉORIE DES ONDES. 7I 



au lieu d'opérer sur les fonctions qu'elles renferment [voye? 

 la note xii]. 



La disparition des deux fonctions ^ [m, 11), ^ (w, h), ré- 

 duit les valeurs de </ et de Q à 



) /j =^'Effcosmx cos!i'i[cos[m''-^u-)'ig^t.<^{n!,ii)-hs\n[ni--^t!^)'ïg^t.'L{ni,ii)]e dm du, 



( Q=1'ffcosnix cos >ii[cos{m--^n-)'^g^t.<^{m,ii)-i-sin{fn--hrr-)'ig-t.-^[in,!!)] dm dti. 



Par suite, la seconde des équations (45) donnera pour la 

 valeur générale de y relative à la surface 



!— — I ] 



cos (m'' -\-n'-)i g'- 1. Xltii, ri) I 1 



^ \ {m'-\-ir)uhn d n : 



— sin {m^ -H n')^ g'^ t . <p{m,ii) ] 



et, si l'on suppose, conformément aux équations (18) 

 [I/^ partie], que les valeurs initiales de_y et de Q, savoir, 

 ù et Qa , soient respectivement 



on trouvera, pour déterminer les fonctions arbitraires cf> et 

 •vj/, les deux équations 



F{û,c)z=z^~-Effcosmû.cosnc.^{ni,n).{m'--\-!i")^dmd/i,i ,„--o ,„— o« 

 (70) { g'-f" \ ' ' 



éF [û, c)^=. Sy/'cos ma cos //r . Ç (m, ti) . ^m <^/;. 



Supposons qu'au moyen de ces dernières on introduise dans 

 les équations (76) les fonctions F et cF , au lieu de ^ et de 

 <^ : les valeurs générales de ^ et de <2 deviendront [voyez '^ 

 note xi] 



