SUR LA THÉORIE DES ONDES. 73 



^„=r. //sinv.cos-^ — ^ — -^ dfx d^. 



' 2. -n- ■' ■' 4 



On peut aussi mettre cette dernière équation sous la forme 

 suivante : 



do =: r ff sin v .cos u,.^ (a--Hc')' . ^lix di. 



Car il suffit pour cela de remplacer /a par — ^ —, ce qui 



ne change pas les limites de l'intégrale. Si , dans la valeur 

 précédente de q., , on change /a en v, et qu'on ajoute la nou- 

 velle valeur ainsi obtenue à la première , on trouvera pour 

 la demi-somme 



(83)' 



^— 1;>^//-'(^-*-^)- ^^'-^^''' -^^^^ \:=o;~i 



H (-b\ 



[ voyei la note iv ]. 



Z-TT (û=-t-^'^-*-<:')^ 



Cette dernière équation , étant parfaitement d'accord avec 

 la formule (46) [I.''^ partie], confirme l'exactitude de notre 

 analyse. 



Les valeurs générales de ^ et de Q étant déterminées par 

 les formules (82), on en déduira facilement les valeurs des 

 autres inconnues par le moyen des équations (26) et (45)* 

 Ainsi , par exemple , l'ordonnée y de la surface aura pour 

 valeur 



y zzz ^—Jj cos [fA, ^Yg-t . sin v . cos -^ — . dfx d^ 



(84) " 





_ 'ff sin {fAv)'^g--t.s'mv.cos ^""^^'''^ .{fxv)*d/A, d^. 



v:=0, k:=00. 



I . Savaiis étrangers. 



