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Au reste, nous renvoyons la discussion de ces valeurs à la 

 troisième partie. 



S. 9." Les formules précédemment trouvées fixent d'une ma- 

 nière précise, à chaque instant, l'état du fluide que l'on con- 

 sidère. Mais elles deviendraient insuffisantes, si l'on voulait 

 comparer l'état du fluide, au bout du temps t, avec l'état 

 initial. Au reste , il est facile d'établir cette comparaison , 

 lorsque les diverses molécules fluides ne font que de très- 

 petites oscillations autour de leurs positions primitives. En 

 introduisant cette hypothèse dans nos formules, nous obtien- 

 drons des résultats qui seront exacts, toutes les fois qu'ils 

 seront d'accord avec l'hypothèse elle-mcme. Cet accord a 

 effectivement lieu dans le cas que nous avons particulière- 

 ment traité, savoir, celui où les causes motrices avaient peu 

 d'intensité à l'origine du mouvement. En conséquence , on 

 pourra, dans les équations ci-dessus trouvées, considérer les 

 coordonnées x, y, i de la molécule m , au bout du temps t, 

 comme ne différant de ses coordonnées initiales a, h, c que 

 de quantités très- petites ; et, comme les inconnues que dé- 

 terminent ces diverses équations sont déjà très-petites elles- 

 mêmes , en négligeant les quantités du second ordre , on 

 pourra, dans les valeurs de ces inconnues , remplacer immé- 

 diatement X, y, 1 par a, h, c. On obtiendra de cette manière 

 les vitesses , la pression , l'impulsion et l'ordonnée de la sur- 

 face , exprimées au moyen du temps et des coordonnées ini- 

 tiales. Il ne restera plus alors qu'à déterminer, en fonction 

 du temps et de ces mêmes coordonnées , les coordonnées va- 

 riables .V, y, 1. On y parvient de la manière suivante. 

  Si l'on considère à-la fois les six quantités 

 X, y, i, II, V , IV 

 comme fonctions des quatre variables indépendantes 



