SUR LA THEORIE DES ONDES. 75 



on aura 



/o \ dx dy d? 



^ '' dl dt dt 



et par suite, en supposant les intégrales prises depuis /nro, 



(86) x:=a-\-fudt , y=li-\-fvdt , i=^c-\-fwdt. 



Cela pose', comme les vitesses k, v, w se trouvent exprimées 

 de la même manière, soit en û , b , c , t , soit en x,y, 1, t; 

 il suffira, pour obtenir les valeurs de x , y , J en a, h, c, t, 

 de substituer pour 11, v, 10 dans les équations (86) leurs va- 

 leurs en X, y, 1, t, et de remplacer, soit avant, soit après 

 l'intégration , x , y, i par a, h, c. 



Si dans la seconde des équations (86) on suppose la vitesse 

 ^1 relative à l'un des points de la surface, on aura 



et par suite , en déterminant convenablement la constante 

 introduite par l'intégration , 



— J_^ 

 ^ gJ' dt' 



Cette dernière valeur de y est en effet l'ordonnée de la sur- 

 face que donne la seconde des équations (45)- D'ailleurs, 

 comme cette valeur est très-petite , il devient indifférent d'y 

 remplacer , ou non , x et 1 par a et c , ainsi que le suppose 

 la seconde des équations (86). 



Si l'on observe que les vitesses;;, v, w , multipliées par ^, 

 et prises en signe contraire , sont respectivement égales aux  

 différences partielles de la fonction (] par rapport à x, y, 1, 

 et que l'on conçoive dans cette même fonction .v, y, 1 rem- 

 placées par ^, ^, c; on trouvera que les équations (86) peu- 

 vent être mises sous la forme suivante : 



