7^ MÉMOIRE 



les intégrales relatives à / devant toujours être prises depuis 

 t= o. 



Si l'on veut faire abstraction d'une des trois dimensions 

 du fTuide, il suffira de supposer 



I_ Jq_ 



J^ de 



Alors la valeur de i sera constante , et les valeurs de a et 

 de/ seront toujours déterminées par les équations (86) ou 



(,87)- 



Résume. Si l'on suppose que, dans le premier instant, les 

 impulsions appliquées à la surface du fluide et l'altération 

 du niveau de cette surface aient été fort petites près de l'ori- 

 gine des coordonnées, et tout- à -fait nulles à des distances 

 sensibles de cette origine, on obtiendra les résultats suivans. 



i.° Si l'on se borne à considérer deux dimensions dans le 

 fluide, en désignant par 



(88) l' — F{u), Q.=.ér{a) 



l'ordonnée et l'impulsion initiales relatives à la surface , et 

 faisant, pour abréger, 



G ^=1 f F {-ar) d-zs- , i ^__j^ 

 //;=z:/rJ7''(-ar) d-zir , ' '^=-i-oo , 



on trouvera, pour la valeur générale de l'impulsion (j , 

 : J sm jLx,- g- 1 . cos /A,x . e .-7 



(90) ; ^ ^ , 



-y COS /M,-^-f . COS/X,.V .£" . dfX . 



En faisant dans cette dernière yiiz. o , ou, pour mieux 

 dire, en négligeant/, on formera la valeur générale de Q; 

 et l'on obtiendra ensuite les valeurs des inconnues p , u , j; 



(8p) 



^' 1 /* = o 



